囚人のジレンマ（１）相手を裏切る方が得！

昨日のつづき。

もっともよく知られたゲーム理論の１つが「囚人のジレンマ」である。

以下、長くなるがwikiからの抜粋。

http://ja.wikipedia.org/wiki/囚人のジレンマ

問題

共同で犯罪を行った思われる囚人A、Bを自白させる為、警官は2人に以下の条件を伝えた。

• もし、お前らが2人とも黙秘したら、2人とも懲役2年だ。
• だが、お前らのうち1人だけが自白したらそいつはその場で釈放してやろう（つまり懲役0年）。この場合自白しなかった方は懲役10年だ。
• ただし、お前らが2人とも自白したら、2人とも懲役5年だ。

この時、2人の囚人は共犯者と協調して黙秘すべきか、それとも共犯者を裏切って自白すべきか、というのが問題である。 

なお彼ら2人は別室に隔離される等しており、2人の間で合意を形成できない状況におかれているとする。 

囚人A、Bの行動と懲役の関係を表(利得表と呼ばれる)は以下のようになる。

	囚人B 協調	囚人B 裏切り
囚人A 協調	（A 2年、B 2年）	（A 10年、B 0年）
囚人A 裏切り	（A 0年、B 10年）	（A 5年、B 5年）

囚人2人にとって、互いに裏切り合って5年の刑を受けるよりは互いに信頼し協調し合って2年の刑を受ける方が得である。

しかし囚人達が自分の利益のみを追求すると、互いに裏切り合うという結末を迎える。 

これがジレンマと言われる所以である。

このようなジレンマが起こるのは以下の理由による。まずAの立場で考える。

１. Bが「協調」を選んだ場合、自分 (=A)の懲役は2年(「協調」を選んだ場合)か0年(「裏切り」を選んだ場合)だ。だから「裏切り」を選んで0年の懲役になる方が得だ。

２. Bが「裏切り」を選んだ場合、自分 (=A)の懲役は10年(「協調」を選んだ場合)か5年(「裏切り」を選んだ場合)だ。だからやはり「裏切り」を選んで5年の懲役になる方が得だ。

以上、AはBがどのような行動をとるかによらず、Bを裏切るのが最適な選択と言える。

よってAはBを裏切る事になる。

しかし、それはBにも同じ事が言えるので、BもAと同様の考えにより、Aを裏切る事になる。

よって実現する結果は(裏切り, 裏切り)となる。

重要なのは、相手に裏切られるかもしれないという懸念や恐怖から自分が裏切るのではなく、相手が黙秘しようが裏切ろうが自分は裏切ることになるという点である。

このため、仮に事前に相談できたとしてお互い黙秘をすると約束したとしても、それに拘束力が無い限りは、裏切ることになる。

このように、功利的に数学的に考えた結果は、決して生物は利他的に行動せず、お互いが傷つけ合うだけという結果になってしまう。

はて、どこで計算を間違えたのだろう？　(´・δ・｀)？？

（明日につづく）

ライアーゲームはまさにゲーム理論を駆使したもの

デスノもそうだが、頭脳戦は面白い (^-^)